Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre seno e cosseno. Sabemos que: \[ \cos(a + d) = \frac{4}{5} \] E pela identidade fundamental da trigonometria, temos: \[ \sin^2(a + d) + \cos^2(a + d) = 1 \] Substituindo o valor de \(\cos(a + d)\): \[ \sin^2(a + d) + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \] Calculando: \[ \sin^2(a + d) + \frac{16}{25} = 1 \] \[ \sin^2(a + d) = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Portanto: \[ \sin(a + d) = \frac{3}{5} \] Agora, precisamos encontrar \(\sin a\). Usando a relação do triângulo retângulo, onde \(AC = 4\) dm e \(BC = 1\) dm, podemos usar a relação de seno e cosseno para os ângulos \(a\) e \(d\). Sabemos que: \[ \sin a = \frac{oposto}{hipotenusa} \] E a hipotenusa \(AB\) pode ser encontrada usando o Teorema de Pitágoras: \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \] Assim, temos: \[ \sin a = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{17}} \] Agora, precisamos verificar as alternativas dadas. Nenhuma das opções parece corresponder diretamente a \(\frac{1}{\sqrt{17}}\), mas podemos verificar se alguma delas é equivalente. Vamos analisar as opções: a) \( \frac{2}{3} \) b) \( \frac{3}{5} \) c) \( \frac{2}{5} \) d) \( \frac{1}{5} \) e) \( \frac{1}{6} \) Nenhuma das opções corresponde ao valor encontrado. Portanto, parece que a questão pode estar faltando informações ou a figura é essencial para a resolução. Dado isso, a resposta correta não pode ser determinada com as informações fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta.