Para encontrar a segunda derivada da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 10x + 8 \), vamos calcular a primeira e depois a segunda derivada. 1. Primeira derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(10x) + \frac{d}{dx}(8) \] \[ f'(x) = 6x^2 + 6x + 10 \] 2. Segunda derivada \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(6x) + \frac{d}{dx}(10) \] \[ f''(x) = 12x + 6 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f''(x) = 6x + 6 \) - Incorreto. b) \( f''(x) = 6x + 6 + \frac{10}{x} \) - Incorreto. c) \( f''(x) = 12x + 6 \) - Correto. d) \( f''(x) = 2x + 3 \) - Incorreto. e) \( f''(x) = 12 \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: c) \( f''(x) = 12x + 6 \).