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Considerando as definições de função real. As funções fe g, de R R, são definidas por f(x) = 2x+1 e g(x) = -2x +2. Considere as afirmativas a seguir: 1. fe g são injetoras e sua soma não é injetora; II. fe g são sobrejetoras e sua soma não é sobrejetora; III. fe g são estritamente crescentes, mas sua soma não é estritamente crescente; IV. fe g são estritamente decrescentes e sua soma não é estritamente decrescente, V. feg não são funções pares, mas sua soma é uma função par. O número de afirmativas verdadeiras, é:
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Antonia Santos

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada afirmativa: 1. f e g são injetoras e sua soma não é injetora. - f(x) = 2x + 1 é injetora (função linear com coeficiente angular positivo). - g(x) = -2x + 2 também é injetora (função linear com coeficiente angular negativo). - A soma f(x) + g(x) = (2x + 1) + (-2x + 2) = 3, que é uma constante e, portanto, não é injetora. - Verdadeira. 2. f e g são sobrejetoras e sua soma não é sobrejetora. - Ambas as funções são sobrejetoras, pois cobrem todos os valores reais. - A soma, que é uma constante (3), não cobre todos os valores reais. - Verdadeira. 3. f e g são estritamente crescentes, mas sua soma não é estritamente crescente. - f é estritamente crescente e g é estritamente decrescente. - A soma é uma constante (3), que não é estritamente crescente. - Falsa. 4. f e g são estritamente decrescentes e sua soma não é estritamente decrescente. - f é crescente e g é decrescente. - Portanto, essa afirmativa é falsa. - Falsa. 5. f e g não são funções pares, mas sua soma é uma função par. - f e g não são pares, pois não satisfazem a condição f(-x) = f(x) e g(-x) = g(x). - A soma f(x) + g(x) = 3 é uma constante e, portanto, não é uma função par. - Falsa. Agora, contando as afirmativas verdadeiras: - Afirmativas verdadeiras: 1 e 2. Portanto, o número de afirmativas verdadeiras é 2.

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