Se \( \sin(x) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(x) \)? a) \( \frac{4}{5} \) b) \( \frac{3}{5} \) c) \( \frac{1}{5} \) d) \( \frac{2}{5} \)

Para encontrar o valor de \( \cos(x) \) dado que \( \sin(x) = \frac{3}{5} \), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Substituindo \( \sin(x) \): \[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(x) = 1 \] Calculando \( \left(\frac{3}{5}\right)^2 \): \[ \frac{9}{25} + \cos^2(x) = 1 \] Agora, isolando \( \cos^2(x) \): \[ \cos^2(x) = 1 - \frac{9}{25} \] Convertendo 1 para uma fração com denominador 25: \[ 1 = \frac{25}{25} \] Portanto: \[ \cos^2(x) = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] Agora, tirando a raiz quadrada: \[ \cos(x) = \pm \frac{4}{5} \] Como não temos informações sobre o quadrante em que \( x \) se encontra, consideramos ambas as possibilidades. No entanto, a alternativa correta que aparece nas opções é: a) \( \frac{4}{5} \) Portanto, a resposta correta é a) \( \frac{4}{5} \).