Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras? A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 6 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20 \) 2. \( p^k = (0,5)^3 = 0,125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{6-3} = (0,5)^3 = 0,125 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 20 \times 0,125 \times 0,125 = 20 \times 0,015625 = 0,3125 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 6 lançamentos é aproximadamente 0,3125. Analisando as alternativas: A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4 D) 0,5 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a B) 0,3.