Qual é a forma polar do número complexo 2 - 2i? a) 2√2 cis(-π/4) b) 2√2 cis(3π/4) c) 2√2 cis(-3π/4) d) 2√2 cis(π/4)

Para encontrar a forma polar do número complexo \(2 - 2i\), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-2}{2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \(-1\) no segundo quadrante é \(-\frac{\pi}{4}\). Portanto, a forma polar é: \[ 2\sqrt{2} \text{ cis}(-\frac{\pi}{4}) \] Assim, a alternativa correta é: a) \(2\sqrt{2} \text{ cis}(-\frac{\pi}{4})\).