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Uma caixa contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. O menor número de bolas que uma pessoa deve retirar dessa caixa para ter certeza de que três das bolas retiradas estejam marcadas com três números consecutivos é igual a

(A) 11 bolas.
(B) 12 bolas.
(C) 15 bolas.
(D) 16 bolas.
(E) 18 bolas.
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Para resolver essa questão, precisamos considerar a situação em que queremos garantir que três bolas retiradas tenham números consecutivos. Os números consecutivos que podemos ter são: (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), ..., (18, 19, 20). Isso nos dá 18 grupos de três números consecutivos. Para garantir que tenhamos pelo menos um grupo de três números consecutivos, precisamos pensar na pior situação possível, onde retiramos bolas que não formam grupos de três consecutivos. Se retirarmos 10 bolas, podemos escolher, por exemplo, as bolas com números 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14. Nesse caso, não temos nenhum grupo de três números consecutivos. Ao retirar a 11ª bola, não importa qual número escolher, sempre haverá pelo menos um grupo de três números consecutivos entre as bolas retiradas. Portanto, o menor número de bolas que uma pessoa deve retirar para ter certeza de que três das bolas retiradas estejam marcadas com três números consecutivos é: (A) 11 bolas.

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