Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( L \) a largura do terreno. - O comprimento será \( L + 5 \). 2. Calculando a área: - A área do retângulo é dada por \( A = L \times (L + 5) = 150 \). - Portanto, temos a equação: \[ L(L + 5) = 150 \] - Isso se expande para: \[ L^2 + 5L - 150 = 0 \] 3. Resolvendo a equação quadrática: - Usando a fórmula de Bhaskara: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] - Aqui, \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -150 \): \[ L = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150)}}{2 \cdot 1} \] \[ L = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2} \] \[ L = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ L = \frac{-5 \pm 25}{2} \] - As soluções são: \[ L = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{(aceitável)} \] \[ L = \frac{-30}{2} = -15 \quad \text{(não aceitável)} \] 4. Encontrando o comprimento: - O comprimento é \( L + 5 = 10 + 5 = 15 \). 5. Calculando a diagonal: - A diagonal \( d \) de um retângulo é dada por: \[ d = \sqrt{L^2 + (L + 5)^2} \] - Substituindo \( L = 10 \): \[ d = \sqrt{10^2 + 15^2} = \sqrt{100 + 225} = \sqrt{325} \approx 18,03 \] 6. Analisando as alternativas: - A diagonal é aproximadamente 18,03 m, que se encaixa na alternativa: - (C) 15 m e menor que 20 m. Portanto, a resposta correta é: (C) 15 m e menor que 20 m.