Resolva \( \log_2(x^2 + 1) = \log_2(3x) \). Resposta: \( x = 1 \).

Para resolver a equação \( \log_2(x^2 + 1) = \log_2(3x) \), podemos usar a propriedade de que se \( \log_a(b) = \log_a(c) \), então \( b = c \). Assim, temos: \[ x^2 + 1 = 3x \] Rearranjando a equação, obtemos: \[ x^2 - 3x + 1 = 0 \] Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -3 \) e \( c = 1 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 9 - 4 = 5 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \] As soluções são: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \] Porém, precisamos verificar se essas soluções são válidas, ou seja, se \( 3x > 0 \) (já que estamos lidando com logaritmos). Para \( x_1 \) e \( x_2 \): - \( x_1 \) é positivo. - \( x_2 \) é positivo, pois \( \sqrt{5} \) é aproximadamente 2,236, então \( 3 - \sqrt{5} \) é positivo. Portanto, ambas as soluções são válidas. A resposta \( x = 1 \) não é a única solução. As soluções corretas são: \[ x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \quad \text{e} \quad x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \]