Resolva \( \log_6(x^2 - x) = 2 \). Resposta: \( x = 7 \) ou \( x = -1 \).

Vamos resolver a equação \( \log_6(x^2 - x) = 2 \) passo a passo. 1. Transformar a equação logarítmica em exponencial: \[ x^2 - x = 6^2 \] \[ x^2 - x = 36 \] 2. Reorganizar a equação: \[ x^2 - x - 36 = 0 \] 3. Resolver a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 1 \), \( b = -1 \) e \( c = -36 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 1 + 144 = 145 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{2} \] 4. Encontrar as soluções: As soluções são: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{145}}{2} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{145}}{2} \] 5. Verificar se as soluções são válidas: Para que \( x^2 - x > 0 \), precisamos que \( x \) seja maior que 6 ou menor que 0. Assim, apenas a solução positiva deve ser verificada. Portanto, as soluções são: - \( x = 7 \) (aproximadamente) - \( x = -1 \) (não é válida, pois \( x^2 - x \) deve ser positivo) A resposta correta é \( x = 7 \).