Resolva \( 2 \log_2(x) = \log_2(8x) \). Resposta: \( x = 4 \).

Vamos resolver a equação \( 2 \log_2(x) = \log_2(8x) \) passo a passo. 1. Usar propriedades dos logaritmos: A equação pode ser reescrita usando a propriedade \( a \log_b(c) = \log_b(c^a) \): \[ \log_2(x^2) = \log_2(8x) \] 2. Eliminar os logaritmos: Como as bases são iguais, podemos igualar os argumentos: \[ x^2 = 8x \] 3. Reorganizar a equação: \[ x^2 - 8x = 0 \] 4. Fatorar: \[ x(x - 8) = 0 \] 5. Encontrar as soluções: As soluções são: \[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 8 \] 6. Verificar a validade: O logaritmo não está definido para \( x = 0 \), então a única solução válida é: \[ x = 8 \] Portanto, a resposta correta é \( x = 8 \), não \( x = 4 \).