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Problema 74: Calcule a integral \( \int (x^3 - 2x + 1) \, dx \).

A) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \)
B) \( \frac{1}{4}x^4 - x + C \)
C) \( \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + C \)
D) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{2}x + C \)
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Para calcular a integral \( \int (x^3 - 2x + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( x^3 \) é \( \frac{1}{4}x^4 \). 2. A integral de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (x^3 - 2x + 1) \, dx = \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \) - Correta. B) \( \frac{1}{4}x^4 - x + C \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{3}x^3 - x^2 + x + C \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{2}x + C \) - Incorreta (equivale a \( \frac{1}{4}x^4 - x + C \)). Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \).

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Problema 72: Qual é a integral \( \int e^{3x} \sin(2e^{3x}) \, dx \)?

A) \( \frac{1}{3} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \)
B) \( \frac{1}{2} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)
C) \( \frac{1}{6} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)
D) \( \frac{1}{2} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \)

Problema 73: Determine a integral \( \int (4x^2 - 5x + 2) \, dx \).

A) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \)
B) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2 + C \)
C) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x + 2 + C \)
D) \( 4x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \)

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Problema 76: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \).

A) 0
B) 1
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A) \( x^3 + 2x^2 + 5x + C \)
B) \( x^3 + 2x^2 + 5 + C \)
C) \( x^3 + 4x^2 + 5 + C \)
D) \( 3x^3 + 4x + 5 + C \)

Problema 78: Calcule a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \).

A) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
B) \( -\frac{1}{4x^4} + C \)

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A) \( \frac{1}{3} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \)
B) \( \frac{1}{2} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)
C) \( \frac{1}{6} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)
D) \( \frac{1}{2} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \)

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A) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \)
B) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2 + C \)
C) \( \frac{4}{3}x^3 - \frac{5}{2}x + 2 + C \)
D) \( 4x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \)

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A) \( \frac{1}{4}x^4 - x^2 + x + C \)
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