A integral \(\int e^{-x^2} \, dx\) não possui uma solução em termos de funções elementares. A solução é expressa através da função de erro, denotada por \(\text{erf}(x)\). A função de erro é definida como: \[ \text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^x e^{-t^2} \, dt \] Portanto, a integral que você mencionou pode ser representada como: \[ \int e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2} \text{erf}(x) + C \] onde \(C\) é a constante de integração.