Resolva \( \log_{a}(a^2b^3) \). 2 + 3 \log_{a}(b)

Para resolver a expressão \( \log_{a}(a^2b^3) \), podemos usar as propriedades dos logaritmos. 1. Propriedade do logaritmo do produto: \( \log_{a}(xy) = \log_{a}(x) + \log_{a}(y) \) 2. Propriedade do logaritmo da potência: \( \log_{a}(x^n) = n \cdot \log_{a}(x) \) Aplicando essas propriedades: \[ \log_{a}(a^2b^3) = \log_{a}(a^2) + \log_{a}(b^3) \] Agora, usando a propriedade da potência: \[ \log_{a}(a^2) = 2 \quad \text{e} \quad \log_{a}(b^3) = 3 \log_{a}(b) \] Portanto: \[ \log_{a}(a^2b^3) = 2 + 3 \log_{a}(b) \] Assim, a expressão \( \log_{a}(a^2b^3) \) é igual a \( 2 + 3 \log_{a}(b) \).