Para encontrar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \). 1. Identifique a função: \( f(x) = \ln(1 + x) \) e \( g(x) = x \). 2. Calcule as derivadas: - \( f'(x) = \frac{1}{1 + x} \) - \( g'(x) = 1 \) 3. Aplique a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1 + x}}{1} = \frac{1}{1 + 0} = 1 \] Portanto, o valor do limite é \(1\). Essa abordagem também representa a derivada de \(\ln(1 + x)\) em \(x = 0\).