Verifique que a equação 2x4 − 9x2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo [0, 1].

Para verificar se a equação \(2x^4 - 9x^2 + 4 = 0\) tem pelo menos uma solução no intervalo \([0, 1]\), podemos usar o Teorema do Valor Intermediário. 1. Defina a função: \(f(x) = 2x^4 - 9x^2 + 4\). 2. Calcule \(f(0)\): \[ f(0) = 2(0)^4 - 9(0)^2 + 4 = 4 \] 3. Calcule \(f(1)\): \[ f(1) = 2(1)^4 - 9(1)^2 + 4 = 2 - 9 + 4 = -3 \] 4. Verifique os sinais: - \(f(0) = 4\) (positivo) - \(f(1) = -3\) (negativo) Como \(f(0) > 0\) e \(f(1) < 0\), e a função é contínua, pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um \(c\) no intervalo \((0, 1)\) tal que \(f(c) = 0\). Portanto, a equação \(2x^4 - 9x^2 + 4 = 0\) tem pelo menos uma solução no intervalo \([0, 1]\).