Calcule o limite de \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} \). Resposta: 1.

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} \), siga os passos abaixo: 1. Divida o numerador e o denominador por \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^4}}} \] 2. Analise o limite: À medida que \( x \to \infty \), \( \frac{1}{x^4} \to 0 \). Portanto, a expressão se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + 0}} = \frac{1}{\sqrt{1}} = 1 \] Assim, o limite é: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{\sqrt{x^4 + 1}} = 1 \] Portanto, a resposta está correta: 1.