Para calcular a derivada segunda da função \( f(x) = -2x^5 + 23x^3 - 7x \), vamos primeiro encontrar a primeira derivada e, em seguida, a segunda derivada. 1. Primeira derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^5) + \frac{d}{dx}(23x^3) - \frac{d}{dx}(7x) = -10x^4 + 69x^2 - 7 \] 2. Segunda derivada \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(-10x^4) + \frac{d}{dx}(69x^2) - \frac{d}{dx}(7) = -40x^3 + 138x \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 2x(-20x^2 + 50) \) B) \( 2x(-20x^2 + 69) \) C) \( x(-20x^2 + 69) \) D) \( 2x(20x^2 + 50) \) Para encontrar a forma correta, podemos fatorar a segunda derivada que encontramos: \[ f''(x) = -2x(20x^2 - 69) \] Nenhuma das alternativas parece corresponder exatamente à forma que encontramos, mas a alternativa que mais se aproxima, considerando a estrutura e os coeficientes, é a B: \( 2x(-20x^2 + 69) \). Portanto, a resposta correta é B.