Grátis: Exercício 8. Escreva os complexos abaixo na forma a+ bi. a) (cos(π/9) + i sen(π/9))¹² [2(cos(π/6) + i sen(π/6))]⁵ b) [8(cos(3π/8) + i sen(3π/8))]³...

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Exercício 8. Escreva os complexos abaixo na forma a+ bi.

a) (cos(π/9) + i sen(π/9))¹² [2(cos(π/6) + i sen(π/6))]⁵
b) [8(cos(3π/8) + i sen(3π/8))]³[2(cos(π/16) + i sen(π/16))]¹⁰

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Números Complexos e Potências

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Exercício 1. Escreva cada expressão abaixo na forma a+ bi.

a) 2− 4i, 3 + 5i
b) (3− i)(2 + 3i), 1 + i
c) (5− 4i)− (3 + 7i), (4 + 2i) + (2− 3i)
d) i(1− i)(2− i)(2 + 6i)
e) (2 + 3i)(2− i)(1 + 2i)²

Exercício 2. Seja z = x+ iy. Determine a expressão indicada.

a) Re(1/z)
b) Re(z²)
c) |z + 5z̄|

Exercício 3. Encontre um número complexo z que satisfaça a equação indicada.

a) 2z = i(2 + 9i)
b) z − 2z̄ + 7− 6i = 0

Exercício 4. Escreva cada complexo abaixo na forma polar.

a) 5− 5i
b) −√3 + i
c) 3−1 + i
d) 12√3 + i

Exercício 5. Escreva cada complexo abaixo na forma a+ bi.

a) z = 8√2(cos(11π/4) + i sen(11π/4))
b) z = 6(cos(π/8) + i sen(π/8))
c) z = 10(cos(π/5) + i sen(π/5))

Exercício 6. Calcule cada uma das potências indicadas.

a) (1 + √3i)⁹
b) (1/2 + 1/2 i)¹⁰
c) (cos(π/8) + i sen(π/8))¹²
d) [√3(cos(2π/9) + i sen(2π/9))]⁶

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Exercício 1. Escreva cada expressão abaixo na forma a+ bi.

a) 2− 4i, 3 + 5i
b) (3− i)(2 + 3i), 1 + i
c) (5− 4i)− (3 + 7i), (4 + 2i) + (2− 3i)
d) i(1− i)(2− i)(2 + 6i)
e) (2 + 3i)(2− i)(1 + 2i)²

Exercício 2. Seja z = x+ iy. Determine a expressão indicada.

a) Re(1/z)
b) Re(z²)
c) |z + 5z̄|

Exercício 3. Encontre um número complexo z que satisfaça a equação indicada.

a) 2z = i(2 + 9i)
b) z − 2z̄ + 7− 6i = 0

Exercício 4. Escreva cada complexo abaixo na forma polar.

a) 5− 5i
b) −√3 + i
c) 3−1 + i
d) 12√3 + i

Exercício 5. Escreva cada complexo abaixo na forma a+ bi.

a) z = 8√2(cos(11π/4) + i sen(11π/4))
b) z = 6(cos(π/8) + i sen(π/8))
c) z = 10(cos(π/5) + i sen(π/5))

Exercício 6. Calcule cada uma das potências indicadas.

a) (1 + √3i)⁹
b) (1/2 + 1/2 i)¹⁰
c) (cos(π/8) + i sen(π/8))¹²
d) [√3(cos(2π/9) + i sen(2π/9))]⁶

Exercício 7. Calcule as raízes abaixo.

a) (−1 + i)¹/₃
b) (−1 + √3i)¹/₂
c) (−1−√3i)¹/₄

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Exercício 1. Escreva cada expressão abaixo na forma a+ bi.a) 2− 4i, 3 + 5ib) (3− i)(2 + 3i), 1 + ic) (5− 4i)− (3 + 7i), (4 + 2i) + (2− 3i)d) i(1− i)(2− i)(2 + 6i)e) (2 + 3i)(2− i)(1 + 2i)²

Exercício 2. Seja z = x+ iy. Determine a expressão indicada.a) Re(1/z)b) Re(z²)c) |z + 5z̄|

Exercício 3. Encontre um número complexo z que satisfaça a equação indicada.a) 2z = i(2 + 9i)b) z − 2z̄ + 7− 6i = 0

Exercício 4. Escreva cada complexo abaixo na forma polar.a) 5− 5ib) −√3 + ic) 3−1 + id) 12√3 + i

Exercício 5. Escreva cada complexo abaixo na forma a+ bi.a) z = 8√2(cos(11π/4) + i sen(11π/4))b) z = 6(cos(π/8) + i sen(π/8))c) z = 10(cos(π/5) + i sen(π/5))

Exercício 6. Calcule cada uma das potências indicadas.a) (1 + √3i)⁹b) (1/2 + 1/2 i)¹⁰c) (cos(π/8) + i sen(π/8))¹²d) [√3(cos(2π/9) + i sen(2π/9))]⁶

Exercício 7. Calcule as raízes abaixo.a) (−1 + i)¹/₃b) (−1 + √3i)¹/₂c) (−1−√3i)¹/₄

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Exercício 1. Escreva cada expressão abaixo na forma a+ bi.

a) 2− 4i, 3 + 5i
b) (3− i)(2 + 3i), 1 + i
c) (5− 4i)− (3 + 7i), (4 + 2i) + (2− 3i)
d) i(1− i)(2− i)(2 + 6i)
e) (2 + 3i)(2− i)(1 + 2i)²

Exercício 2. Seja z = x+ iy. Determine a expressão indicada.

a) Re(1/z)
b) Re(z²)
c) |z + 5z̄|

Exercício 3. Encontre um número complexo z que satisfaça a equação indicada.

a) 2z = i(2 + 9i)
b) z − 2z̄ + 7− 6i = 0

Exercício 4. Escreva cada complexo abaixo na forma polar.

a) 5− 5i
b) −√3 + i
c) 3−1 + i
d) 12√3 + i

Exercício 5. Escreva cada complexo abaixo na forma a+ bi.

a) z = 8√2(cos(11π/4) + i sen(11π/4))
b) z = 6(cos(π/8) + i sen(π/8))
c) z = 10(cos(π/5) + i sen(π/5))

Exercício 6. Calcule cada uma das potências indicadas.

a) (1 + √3i)⁹
b) (1/2 + 1/2 i)¹⁰
c) (cos(π/8) + i sen(π/8))¹²
d) [√3(cos(2π/9) + i sen(2π/9))]⁶

Exercício 7. Calcule as raízes abaixo.

a) (−1 + i)¹/₃
b) (−1 + √3i)¹/₂
c) (−1−√3i)¹/₄