Para aplicar o teorema do confronto, precisamos analisar os limites das funções que estão nas extremidades da desigualdade. Dada a desigualdade: \[ 4x - \frac{1}{x} < f(x) < 4x^2 + \frac{3x}{x^2} \] Vamos calcular os limites das funções nas extremidades quando \( x \) tende a \( +\infty \). 1. Limite inferior: \[ \lim_{x \to +\infty} \left( 4x - \frac{1}{x} \right) = \lim_{x \to +\infty} 4x - \lim_{x \to +\infty} \frac{1}{x} = +\infty - 0 = +\infty \] 2. Limite superior: \[ \lim_{x \to +\infty} \left( 4x^2 + \frac{3x}{x^2} \right) = \lim_{x \to +\infty} 4x^2 + \lim_{x \to +\infty} \frac{3}{x} = +\infty + 0 = +\infty \] Como ambos os limites (superior e inferior) tendem a \( +\infty \), pelo teorema do confronto, podemos concluir que: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \] Portanto, a resposta é: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty \]