Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica 2,333..., podemos seguir os seguintes passos: 1. Identificar a parte inteira e a parte decimal: A parte inteira é 2 e a parte decimal é 0,333..., que é uma dízima periódica. 2. Converter a parte decimal em fração: A dízima periódica 0,333... pode ser representada como 1/3. Isso porque, se chamarmos 0,333... de x, temos: - \( x = 0,333... \) - Multiplicando ambos os lados por 10: \( 10x = 3,333... \) - Subtraindo a primeira equação da segunda: \( 10x - x = 3,333... - 0,333... \) - Isso resulta em \( 9x = 3 \), então \( x = 3/9 = 1/3 \). 3. Somar a parte inteira: Agora, somamos a parte inteira (2) com a fração que encontramos: - \( 2 + 1/3 = 2/1 + 1/3 \) - Para somar, precisamos de um denominador comum, que é 3: - \( 2/1 = 6/3 \), então \( 6/3 + 1/3 = 7/3 \). Portanto, a fração geratriz correspondente à dízima periódica 2,333... é \( 7/3 \). A alternativa correta é: C) 7/3.