Para calcular a taxa mensal de desconto composto racional que gera o mesmo desconto que uma operação de desconto composto comercial de 1,5% ao mês durante 2 anos, você pode seguir os seguintes passos: 1. Calcular o valor presente (VP) do título com desconto composto comercial: - O desconto composto comercial é dado pela fórmula: \[ VP = VF \times (1 - i)^n \] - Onde: - \( VF = 1000 \) (valor futuro) - \( i = 0,015 \) (taxa de desconto) - \( n = 24 \) (número de meses) Substituindo os valores: \[ VP = 1000 \times (1 - 0,015)^{24} \] 2. Calcular o valor de \( (1 - 0,015)^{24} \): \[ (1 - 0,015)^{24} \approx 0,646 \] Portanto: \[ VP \approx 1000 \times 0,646 \approx 646 \] 3. Calcular o desconto total: \[ Desconto = VF - VP = 1000 - 646 = 354 \] 4. Agora, para encontrar a taxa de desconto racional (d), usamos a fórmula do desconto racional: \[ VP = \frac{VF}{(1 + d)^n} \] Substituindo os valores: \[ 646 = \frac{1000}{(1 + d)^{24}} \] 5. Isolando \( (1 + d)^{24} \): \[ (1 + d)^{24} = \frac{1000}{646} \approx 1,548 \] 6. Calculando \( 1 + d \): \[ 1 + d = (1,548)^{\frac{1}{24}} \approx 1,018 \] 7. Finalmente, a taxa de desconto racional (d): \[ d \approx 1,018 - 1 \approx 0,018 \text{ ou } 1,8\% \text{ ao mês} \] Portanto, a taxa mensal de desconto composto racional a ser aplicada é de aproximadamente 1,8% ao mês.