Para calcular a tensão de cisalhamento em um eixo oco submetido a um torque, podemos usar a fórmula: \[ \tau = \frac{T \cdot r}{J} \] onde: - \(\tau\) é a tensão de cisalhamento, - \(T\) é o torque aplicado, - \(r\) é o raio da seção onde queremos calcular a tensão (neste caso, o raio externo), - \(J\) é o momento de inércia polar da seção. Primeiro, vamos calcular o raio externo e interno: - Diâmetro externo \(d_e = 30 \, \text{mm} \Rightarrow r_e = \frac{30}{2} = 15 \, \text{mm}\) - Diâmetro interno \(d_i = 15 \, \text{mm} \Rightarrow r_i = \frac{15}{2} = 7,5 \, \text{mm}\) Agora, o momento de inércia polar \(J\) para um eixo oco é dado por: \[ J = \frac{\pi}{2} \left( r_e^4 - r_i^4 \right) \] Substituindo os valores: \[ J = \frac{\pi}{2} \left( (15 \, \text{mm})^4 - (7,5 \, \text{mm})^4 \right) \] Calculando \(J\): \[ J = \frac{\pi}{2} \left( 50625 - 3164,0625 \right) \approx \frac{\pi}{2} \cdot 47460,9375 \approx 74580,5 \, \text{mm}^4 \] Agora, substituindo na fórmula da tensão de cisalhamento: \[ \tau = \frac{100 \, \text{Nm} \cdot 15 \times 10^{-3} \, \text{m}}{74580,5 \times 10^{-12} \, \text{m}^4} \] Convertendo \(100 \, \text{Nm}\) para \(N \cdot mm\): \[ 100 \, \text{Nm} = 100 \times 10^3 \, \text{Nmm} = 100000 \, \text{Nmm} \] Agora, substituindo: \[ \tau = \frac{100000 \cdot 15}{74580,5} \approx \frac{1500000}{74580,5} \approx 20,1 \, \text{N/mm}^2 \] Portanto, a tensão de cisalhamento que atua na superfície externa do eixo oco é aproximadamente 20,120 N/mm². A alternativa correta é: c) aproximadamente 20,120 N/mm².