Para encontrar a área de um quadrado a partir do comprimento da diagonal, podemos usar a relação entre a diagonal \(d\) e o lado \(l\) do quadrado. A fórmula que relaciona a diagonal e o lado é: \[ d = l \sqrt{2} \] Dado que a diagonal é \(x + y\), podemos igualar: \[ x + y = l \sqrt{2} \] Para encontrar o lado \(l\), isolamos \(l\): \[ l = \frac{x + y}{\sqrt{2}} \] A área \(A\) do quadrado é dada por: \[ A = l^2 \] Substituindo \(l\): \[ A = \left(\frac{x + y}{\sqrt{2}}\right)^2 \] Isso resulta em: \[ A = \frac{(x + y)^2}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(x² + y²\) - Incorreto, pois não representa a área. b) \((???? − ????)² 2\) - Não é uma expressão válida. c) \((???? + ????)² 2\) - Parece correta, mas a forma correta é \(\frac{(x + y)²}{2}\). d) \(x² - y²\) - Incorreto, não representa a área. e) \(xy\) - Incorreto, não representa a área. A alternativa correta que representa a área do quadrado é a opção c) \((x + y)² / 2\).