Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange P3(x) de grau 3, ou fazer o ajuste por um polinômio de grau 3, os resultados para um ponto x diferente dos pontos dados, dois a dois, são os mesmos. Falso. A interpolação por Lagrange passa exatamente pelos pontos dados, enquanto o ajuste por mínimos quadrados (que é o que se refere ao ajuste) pode não passar por todos os pontos, resultando em valores diferentes para pontos fora do conjunto. II. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange P3(x) de grau 3 produz um resultado, em geral, diferente do ajuste por um polinômio de grau 3, tanto para os pontos tabelados como outros pontos dentro do intervalo [a,b]. Verdadeiro. A interpolação por Lagrange garante que o polinômio passe exatamente pelos pontos dados, enquanto o ajuste pode não passar por todos os pontos, resultando em valores diferentes. III. O valor do polinômio interpolador de Lagrange no ponto x1, dado por P3(x1), é igual a y1. Verdadeiro. Isso é uma propriedade fundamental da interpolação: o polinômio interpolador passa exatamente pelos pontos dados, portanto, P3(x1) = y1. Agora, considerando as análises: - A afirmação I é falsa. - A afirmação II é verdadeira. - A afirmação III é verdadeira. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: II e III. Se houver uma opção que inclua apenas essas duas, essa será a correta. Se não, você deve considerar que a II é a mais relevante.