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Em Lógica Matemática dizemos que duas proposições são equivalentes se a primeira implicar a segunda e vice-versa. Por exemplo: P: todo triângulo tem a soma de seus ângulos internos igual a 180°. Q: se um polígono possui a soma de seus ângulos igual a 180°, ele é um triângulo. Notamos que P e Q traduzem uma afirmação equivalente. Sobre a proposição que a proposição ~(p ∧ ~q) é equivalente, assinale a alternativa CORRETA:

A p ∧ q.
B p ∨ ~q.
C ~p ∧ q.
D ~p ∨ q.

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Para determinar a equivalência da proposição \( \sim(p \land \sim q) \), podemos usar as leis da lógica, especificamente a Lei de De Morgan. A proposição \( \sim(p \land \sim q) \) pode ser reescrita usando a Lei de De Morgan, que afirma que a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção das negações. Assim, temos: \[ \sim(p \land \sim q) \equiv \sim p \lor q \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( p \land q \) - Não é equivalente a \( \sim(p \land \sim q) \). B) \( p \lor \sim q \) - Não é equivalente a \( \sim(p \land \sim q) \). C) \( \sim p \land q \) - Não é equivalente a \( \sim(p \land \sim q) \). D) \( \sim p \lor q \) - Esta é a equivalência correta que encontramos. Portanto, a alternativa correta é: D) \( \sim p \lor q \).

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A lógica proposicional é um formalismo matemático através do qual podemos abstrair a estrutura de um argumento, eliminando a ambiguidade existente na linguagem natural. Um dos seus operadores é o Modus Tollens. Com base no conceito desse operador, assinale a alternativa CORRETA que completa a premissa X:
A) Se choveu, é porque é inverno. Premissa: X Conclusão: não choveu. A premissa X é: não choverá.

B) Se choveu, é porque é inverno. Premissa: X Conclusão: não choveu. A premissa X é: não é inverno.

C) Se choveu, é porque é inverno. Premissa: X Conclusão: não choveu. A premissa X é: é inverno.

D) Se choveu, é porque é inverno. Premissa: X Conclusão: não choveu. A premissa X é: choveu ontem.

O argumento na lógica matemática é o conjunto de enunciados que estão relacionados uns com os outros. Os enunciados podem ser classificados como fortes e fracos, dependendo da quantidade e qualidade. Em 'aos sábados eu jogo futebol' temos que tipo de argumento?

A Forte.
B Forte e Fraco.
C Fraco.
D Não temos um argumento.

No contexto da análise crítica e lógica, as falácias são falhas fundamentais que comprometem a validade de um argumento, manifestando-se através de desvios de relevância, raciocínio circular, manipulação semântica, generalizações apressadas ou inadequações na estrutura lógica formal. Segundo as falácias estudadas na Lógica Matemática, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) A falácia indutiva, muitas vezes chamada de amostragem prudente, ocorre quando alguém especifica uma conclusão limitada com base em evidências abrangentes ou representativas.
( ) Falácias semânticas envolvem erros na interpretação da linguagem, levando a conclusões incorretas devido a ambiguidades ou uso inadequado de termos.
( ) Falácias de relevância ocorrem quando os argumentos desviam do ponto principal, usando distrações ou apelos emocionais.
( ) O raciocínio circular é uma estratégia válida para fortalecer um argumento e torná-lo mais convincente.
A) F V F F
B) C V F F
C) A F B C V F

As duas regras de inferência, a prova do condicional e a redução ao absurdo, diferem das outras, pois empregam raciocínio hipotético. Sobre onde podemos ter uma afirmação da prova do condicional ou da redução ao absurdo, analise as sentenças a seguir: I- Raciocínio hipotético é um raciocínio baseado em uma falácia. II- Uma suposição feita a fim de mostrar que uma conclusão particular segue daquela suposição. III- De modo diferente de outras suposições de uma prova, as hipóteses não são declaradas como verdadeiras. IV- Elas são 'artifícios lógicos', as quais acolhemos temporariamente, como um tipo especial de estratégia de prova. Assinale a alternativa CORRETA:

A As sentenças II, III e IV estão corretas.
B As sentenças I, III e IV estão corretas.
C As sentenças I, II e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e III então corretas.

Uma tabela-verdade apresenta todos os valores lógicos possíveis para uma proposição simples. A combinação várias proposições simples e o eventual valor lógico de uma proposição é composta para cada combinação dos valores das proposições simples que a formam. Considerando a tabela-verdade da proposição P(p, q) = ~p ∨ q, e a coluna solução, de cima para baixo, assinale a alternativa CORRETA:

A F - V - F - V.
B V - V - F - F.
C V - V - V - V.
D V - F - V - V.

A representação simbólica do pensamento lógico facilita a resolução de questões. O uso de conectivos ajuda a traduzir as proposições para a linguagem simbólica. Por exemplo, não é necessário memorizar os argumentos e premissas, tampouco as conclusões. Basta associar cada informação a um conectivo representativo. Sobre como é conhecido o resultado da combinação de duas proposições ligadas por conectivos ou, ainda, expressas pelas palavras 'mas, visto que, entre outras', assinale a alternativa CORRETA:

A Condicional.
B Conjunção.
C Condução.
D Disjunção.

Ao analisar a última coluna de uma tabela-verdade, podemos fazer várias observações, como comparar um argumento com outro para verificar sua equivalência. Construindo a tabela-verdade da proposição P(p, q) = (p ↔ q) ∧ (q → p), e com base na coluna solução, de cima para baixo, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - V - F - F.
B V - F - F - V.
C V - V - F - V.
D V - V - V - V.

As dez regras básicas de inferência são abrangentes, fornecendo provas para todas as formas válidas na linguagem da lógica proposicional. Apesar disso, a utilidade de outras regras adicionais reside em sua capacidade de simplificar as provas, embora não permitam a demonstração de algo novo além do que já é possível pelas dez regras fundamentais. Desta forma, baseado nas Regras Derivadas estudadas em nosso livro, analise cada uma das sentenças a seguir: I. Lei de Morgam II. Modus Tollens III. Dilema Construtivo IV. Exportação Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente as sentenças I, III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e II estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.

Afirmação do consequente é uma falácia formal que consiste em confundir condição suficiente com necessária. Baseia-se contrária à negação do antecedente. Sobre uma afirmação do consequente, na proposição lógica, assinale a alternativa CORRETA:

A Se ganhar na Loteria, fico rico. Fiquei rico, logo, não ganho na loteria.
B Se ganhar na Loteria, fico rico. Fiquei rico, logo, se não ganho não fico rico.
C Se ganhar na Loteria, fico rico. Fiquei rico, logo, ganhei na loteria.
D Se ganhar na Loteria, fico rico. Fiquei rico, logo, fico rico.