Calcule a integral definida: \(\int_{1}^{3} (x^2 - 2) \, dx\). a) 0 b) 1 c) 2 d) 4

Para calcular a integral definida \(\int_{1}^{3} (x^2 - 2) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(x^2 - 2\): \[ \int (x^2 - 2) \, dx = \frac{x^3}{3} - 2x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 3: \[ F(3) = \frac{3^3}{3} - 2 \cdot 3 = \frac{27}{3} - 6 = 9 - 6 = 3 \] \[ F(1) = \frac{1^3}{3} - 2 \cdot 1 = \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{5}{3} \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_{1}^{3} (x^2 - 2) \, dx = F(3) - F(1) = 3 - \left(-\frac{5}{3}\right) = 3 + \frac{5}{3} = \frac{9}{3} + \frac{5}{3} = \frac{14}{3} \] Como \(\frac{14}{3}\) não está entre as opções, vamos verificar se houve algum erro. Na verdade, a integral definida resulta em um valor que não corresponde a nenhuma das alternativas dadas. Portanto, parece que a questão pode estar incorreta ou incompleta. Se você precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!