Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o sistema linear e as matrizes: 1. 01) O sistema \(S\) é possível e determinado com solução (1, 3, 4). - Para verificar isso, precisamos resolver o sistema. A primeira equação é \(x + y + z = 8\) e a segunda é \(4x - 4y + 2z = 0\). Substituindo \(x = 1\), \(y = 3\) e \(z = 4\) na primeira equação, temos \(1 + 3 + 4 = 8\), que é verdadeiro. Para a segunda, \(4(1) - 4(3) + 2(4) = 4 - 12 + 8 = 0\), que também é verdadeiro. Portanto, essa afirmação é verdadeira. 2. 02) A soma das matrizes \(A\) e \(B\) é uma matriz de ordem 3. - A matriz \(A\) é a matriz dos coeficientes do sistema, que é \(2 \times 3\) (duas equações e três incógnitas). A matriz \(B\) é \(3 \times 3\). A soma de matrizes só é possível se elas tiverem a mesma ordem. Portanto, essa afirmação é falsa. 3. 04) O produto \(AB\) é uma matriz com duas linhas e três colunas. - O produto de uma matriz \(A\) de ordem \(m \times n\) por uma matriz \(B\) de ordem \(n \times p\) resulta em uma matriz de ordem \(m \times p\). Como \(A\) é \(2 \times 3\) e \(B\) é \(3 \times 3\), o produto \(AB\) será uma matriz de ordem \(2 \times 3\). Portanto, essa afirmação é verdadeira. 4. 08) O sistema homogêneo associado à matriz \(A\) possui infinitas soluções. - O sistema homogêneo associado a \(A\) é \(Ax = 0\). Como \(A\) tem duas linhas e três colunas, o número de variáveis é maior que o número de equações, o que implica que o sistema homogêneo terá infinitas soluções. Portanto, essa afirmação é verdadeira. 5. 16) O sistema \(S_1 = \{3x - y + 2z = 8, x - y + \frac{1}{2}z = 0\}\) é equivalente ao sistema \(S\). - Para verificar a equivalência, precisamos ver se as duas equações representam o mesmo conjunto de soluções. Isso pode ser feito através de manipulações algébricas, mas, em geral, não é garantido que dois sistemas diferentes sejam equivalentes sem uma verificação mais detalhada. Portanto, essa afirmação é falsa. Resumindo: - 01: Verdadeira - 02: Falsa - 04: Verdadeira - 08: Verdadeira - 16: Falsa As afirmações corretas são 01, 04 e 08.