Calcule o seguinte integral indefinida f1/2x+1dx

Para calcular a integral indefinida \(\int \frac{1}{2x + 1} \, dx\), você pode usar a substituição simples. 1. Substituição: Deixe \(u = 2x + 1\). Assim, \(du = 2 \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2}\). 2. Substituindo na integral: \[ \int \frac{1}{2x + 1} \, dx = \int \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du \] 3. Integral de \(\frac{1}{u}\): \[ \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} \, du = \frac{1}{2} \ln |u| + C \] 4. Voltando à variável original: \[ = \frac{1}{2} \ln |2x + 1| + C \] Portanto, a integral indefinida é: \[ \int \frac{1}{2x + 1} \, dx = \frac{1}{2} \ln |2x + 1| + C \]