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Dado um triângulo retângulo isóscele cuja medida do cateto é igual a 2 cm, qual deve ser o lado, aproximadamente, de um quadrado para que este tenha a mesma área que o triângulo?

(A) 2,2 cm.
(B) 1,4 cm.
(C) 1,0 cm.
(D) 0,8 cm.
(E) 0,9 cm.
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AdmComigo

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para resolver essa questão, precisamos primeiro calcular a área do triângulo retângulo isósceles. A fórmula da área de um triângulo é: \[ \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \] No caso do triângulo isósceles, ambos os catetos têm a mesma medida. Portanto, se cada cateto mede 2 cm, a área será: \[ \text{Área} = \frac{2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm}}{2} = \frac{4 \, \text{cm}^2}{2} = 2 \, \text{cm}^2 \] Agora, precisamos encontrar o lado do quadrado que tem a mesma área que o triângulo. A área de um quadrado é dada por: \[ \text{Área} = lado^2 \] Para que a área do quadrado seja igual à área do triângulo, temos: \[ lado^2 = 2 \, \text{cm}^2 \] Portanto, o lado do quadrado será: \[ lado = \sqrt{2} \approx 1,41 \, \text{cm} \] Agora, analisando as alternativas: (A) 2,2 cm - maior que 1,41 cm. (B) 1,4 cm - próximo de 1,41 cm. (C) 1,0 cm - menor que 1,41 cm. (D) 0,8 cm - menor que 1,41 cm. (E) 0,9 cm - menor que 1,41 cm. A alternativa que mais se aproxima do valor calculado (1,41 cm) é a (B) 1,4 cm. Portanto, a resposta correta é: (B) 1,4 cm.

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