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Qual é o valor da derivada de f(x) = \(\sin(3x)\)? A) 3\cos(3x) B) -3\sin(3x) C) 3\sin(3x) D) -3\cos(3x)

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Aprendendo com Desafios

há 11 meses

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fazendo a matematica acontecer EME
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ESTÁCIO

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há 11 meses

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(3x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = 3x \), que é 3. Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 3\cos(3x) \)

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Qual é a derivada da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 \ ?

a) \( 3x^2 - 6x + 4 \)
b) \( 2x^2 - 6x + 4 \)
c) \( 3x^2 - 4x + 5 \)
d) \( 3x^2 - 6x + 5 \)

Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^3 + 2}{x^3 - 3x}\)?

A) 4
B) 2
C) 1
D) 0

Qual é a solução de \(\frac{dy}{dx} = 3y + 2\)?

A) y = Ce^{3x} - \frac{2}{3}
B) y = Ce^{-3x} - \frac{2}{3}
C) y = 3e^{x} + C
D) y = -\frac{2}{3}

28. Qual é o valor de lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}?

a) 0
b) -\frac{1}{2}
c) 1
d) -1

Qual é a soma dos primeiros n termos da série geométrica onde a = 5 e r = \frac{1}{3}\?

A) \frac{5(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n)}{1 - \frac{1}{3}}
B) \frac{5(1 + \left(\frac{1}{3}\right)^n)}{1 - \frac{1}{3}}
C) \frac{5(1 - \left(\frac{1}{3}\right)^n)}{1 + \frac{1}{3}}
D) 5(1 - \frac{1}{3^n})

61. Qual é o valor de \(\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx\)?
a) 1
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) 0
d) 2
a) 1
b) \(\frac{\pi}{2}\)
c) 0
d) 2

Qual é o valor de \( \int_1^2 (2x^2 + 3) \, dx \)?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Qual é a integral de \(\int (4x^3 - 2x^2 + 7) \, dx\)?

A) x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 7x + C
B) x^4 - \frac{2}{3}x^2 + 7x + C
C) 4x^4 - 2x^3 + 7x + C
D) x^4 - 2x^2 + 7 + C

Problema: Qual é a solução da equação \( x^2 - 4 = 0 \)?

a) \( x = 2 \) ou \( x = -2 \)
b) \( x = 0 \)
c) \( x = 4 \)
d) \( x = -4 \)

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