Determine o valor de lim(x → 0) (sin(2x)/x). a) 0 b) 1 c) 2 d) 4

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Primeiro, vamos reescrever a expressão: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x} \cdot 2 \] Agora, aplicamos a regra do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x} = 1 \] Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = 1 \cdot 2 = 2 \] Assim, a resposta correta é: c) 2.