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Sa5 se nouver erro, comunique-o ao e e million turma. Ao enco c) Leia cuidadosamente cada uma das questões e diferent escolha a alternativa que responde cada uma delas. d) A folha de respostas deve ser limite d A B C D E preenchida conforme o exemplo. necessi Marque sua resposta, cobrindo escolha completamente o espaço correspondente e não apenas de vári fazendo um x na alternativa. Consid e) Utilize caneta preta ou azul. f) Assine sua folha de respostas, sem exceder o espaço destinado à assinatura. cx g) A folha de respostas não pode ser dobrada, amassada ou manchada. avalie h) Ao término, devolva a Avaliação da disciplina I. O li juntamente com a folha de respostas. PORO II. Pa enco 1. As funções homogêneas são aquelas que A res possuem uma propriedade especial, na qual a corre alteração simultânea das variáveis Independentes A. ( e dependentes resulta em uma transformação uma proporcional, mantendo a forma geral da função, ou seja, uma função que satisfaz a relação f(Ax, x B. ( é um ) = 1k. f(x, y). C. ( Considerando a função f(x, y) = x2 + 3xy - 4y2, justi avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: D. ( I. A função f é uma função homogênea de grau 2. E. ( é u PORQUE II. Testando a definição apresentada, podemos verificar que f(Ax, ) = 12.f(x,y). 3. ca A respeito dessas asserções, assinale a alternativa po correta: en A. ( ) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é CO uma proposição verdadeira. pr B. ( ) As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma fu justificativa correta da I. di p C. ( ) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II uma proposição falsa. S a I. ( ) As asserções I e II são falsas. ( ) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não uma justificativa correta da I.
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Cristiano Paz

ano passado

Respostas

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ano passado

Vamos analisar as asserções I e II sobre a função homogênea: I. A função f é uma função homogênea de grau 2. Para que uma função seja homogênea de grau 2, deve-se satisfazer a condição f(Ax, Ay) = A²f(x, y). Vamos verificar isso com a função dada f(x, y) = x² + 3xy - 4y². Calculando f(Ax, Ay): f(Ax, Ay) = (Ax)² + 3(Ax)(Ay) - 4(Ay)² = A²x² + 3A²xy - 4A²y² = A²(x² + 3xy - 4y²) = A²f(x, y) Portanto, a asserção I é verdadeira. II. Testando a definição apresentada, podemos verificar que f(Ax, Ay) = 12.f(x, y). Essa afirmação é falsa, pois já demonstramos que f(Ax, Ay) = A²f(x, y), e não 12.f(x, y) (a menos que A = √12, o que não é uma condição geral). Agora, vamos às alternativas: A. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO) B. As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (FALSO) C. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II uma proposição falsa. (VERDADEIRO) D. As asserções I e II são falsas. (FALSO) E. As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (FALSO) A alternativa correta é: C. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II uma proposição falsa.

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