Ed
ano passado
Vamos analisar as asserções I e II sobre a função homogênea: I. A função f é uma função homogênea de grau 2. Para que uma função seja homogênea de grau 2, deve-se satisfazer a condição f(Ax, Ay) = A²f(x, y). Vamos verificar isso com a função dada f(x, y) = x² + 3xy - 4y². Calculando f(Ax, Ay): f(Ax, Ay) = (Ax)² + 3(Ax)(Ay) - 4(Ay)² = A²x² + 3A²xy - 4A²y² = A²(x² + 3xy - 4y²) = A²f(x, y) Portanto, a asserção I é verdadeira. II. Testando a definição apresentada, podemos verificar que f(Ax, Ay) = 12.f(x, y). Essa afirmação é falsa, pois já demonstramos que f(Ax, Ay) = A²f(x, y), e não 12.f(x, y) (a menos que A = √12, o que não é uma condição geral). Agora, vamos às alternativas: A. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. (FALSO) B. As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. (FALSO) C. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II uma proposição falsa. (VERDADEIRO) D. As asserções I e II são falsas. (FALSO) E. As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. (FALSO) A alternativa correta é: C. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II uma proposição falsa.