Para determinar a inequação que descreve os pontos do semiplano \( \alpha \) em relação à reta \( r: 3x + 4y - 12 = 0 \), siga os seguintes passos: 1. Identifique a reta: A equação da reta pode ser reescrita na forma \( 4y = -3x + 12 \) ou \( y = -\frac{3}{4}x + 3 \). Isso mostra que a reta tem um coeficiente angular negativo, dividindo o plano em duas regiões. 2. Escolha um ponto de teste: O ponto \( (4, 3) \) pertence ao semiplano \( \alpha \). Vamos verificar em qual lado da reta esse ponto está. 3. Substitua o ponto na equação da reta: \[ 3(4) + 4(3) - 12 = 12 + 12 - 12 = 12 \] O resultado é positivo, o que indica que o ponto \( (4, 3) \) está acima da reta. 4. Escreva a inequação: Como o ponto \( (4, 3) \) está no semiplano \( \alpha \) (acima da reta), a inequação que descreve os pontos de \( \alpha \) é: \[ 3x + 4y - 12 > 0 \] Portanto, a inequação que descreve os pontos do semiplano \( \alpha \) é \( 3x + 4y > 12 \).