Para analisar as afirmações sobre interpolação e ajuste de polinômios, vamos considerar cada uma delas: I. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange \( P_3(x) \) de grau 3, ou fazer o ajuste por um polinômio de grau 3, os resultados para um ponto \( x \) diferente dos pontos dados, dois a dois, são os mesmos. Essa afirmação é falsa. A interpolação de Lagrange passa exatamente pelos pontos dados, enquanto o ajuste por um polinômio de grau 3 minimiza o erro quadrático, podendo não passar por todos os pontos. II. Fazer a interpolação por um polinômio de Lagrange \( P_3(x) \) de grau 3 produz um resultado, em geral, diferente do ajuste por um polinômio de grau 3, tanto para os pontos tabelados como outros pontos dentro do intervalo [a,b]. Essa afirmação é verdadeira. A interpolação de Lagrange e o ajuste de polinômios podem fornecer resultados diferentes, especialmente em pontos que não estão entre os dados. III. O valor do polinômio interpolador de Lagrange no ponto \( x_1 \), dado por \( P_s(x_1) \) é igual a \( y_1 \). Essa afirmação é verdadeira. O polinômio interpolador de Lagrange é construído para que passe exatamente pelos pontos dados, portanto, \( P_s(x_1) = y_1 \). Portanto, a alternativa correta é a II e a III.