Para encontrar as assíntotas de uma hipérbole, precisamos primeiro reescrever a equação da hipérbole na forma padrão. A equação dada é: \[ x^2 + 4x - \frac{y^2}{4} + 2y - 1 = 0 \] Vamos reorganizar essa equação. Primeiro, completamos o quadrado para os termos em \(x\) e \(y\): 1. Para \(x^2 + 4x\), completamos o quadrado: \[ x^2 + 4x = (x + 2)^2 - 4 \] 2. Para \(-\frac{y^2}{4} + 2y\), multiplicamos por -4 para facilitar: \[ -\frac{y^2}{4} + 2y = -\frac{1}{4}(y^2 - 8y) = -\frac{1}{4}((y - 4)^2 - 16) = -\frac{1}{4}(y - 4)^2 + 4 \] Agora, substituímos de volta na equação: \[ (x + 2)^2 - 4 - \frac{1}{4}(y - 4)^2 + 4 - 1 = 0 \] Simplificando, obtemos: \[ (x + 2)^2 - \frac{1}{4}(y - 4)^2 = 1 \] Essa é a forma padrão da hipérbole. As assíntotas de uma hipérbole na forma \(\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\) são dadas pelas retas: \[ y - k = \pm \frac{b}{a}(x - h) \] No nosso caso, \(h = -2\), \(k = 4\), \(a^2 = 1\) (então \(a = 1\)) e \(b^2 = \frac{1}{4}\) (então \(b = \frac{1}{2}\)). Assim, as assíntotas são: \[ y - 4 = \pm \frac{1/2}{1}(x + 2) \] Isso resulta em: 1. \(y - 4 = \frac{1}{2}(x + 2)\) → \(y = \frac{1}{2}x + 5\) 2. \(y - 4 = -\frac{1}{2}(x + 2)\) → \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) Nenhuma das opções dadas corresponde exatamente a essas assíntotas. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as alternativas apresentadas. Você pode precisar revisar a questão ou as opções.