Para resolver o sistema de equações pelo Método de Gauss-Seidel, vamos seguir os passos: 1. Reescrever as equações: - \( 3x - y + z = 5 \) → \( x = \frac{5 + y - z}{3} \) - \( -2x + 5y - z = 8 \) → \( y = \frac{8 + 2x + z}{5} \) - \( -x + y - 3z = 5 \) → \( z = \frac{y - 5 + x}{3} \) 2. Escolher valores iniciais: Vamos começar com \( x_0 = 0 \), \( y_0 = 0 \), \( z_0 = 0 \). 3. Iterar usando o Método de Gauss-Seidel: - Iteração 1: - \( x_1 = \frac{5 + 0 - 0}{3} = \frac{5}{3} \approx 1.666667 \) - \( y_1 = \frac{8 + 2(1.666667) + 0}{5} = \frac{8 + 3.333334}{5} \approx 2.266667 \) - \( z_1 = \frac{2.266667 - 5 + 1.666667}{3} = \frac{-1.066666}{3} \approx -0.355556 \) - Iteração 2: - \( x_2 = \frac{5 + 2.266667 + 0.355556}{3} \approx 1.873407 \) - \( y_2 = \frac{8 + 2(1.873407) + (-0.355556)}{5} \approx 2.267407 \) - \( z_2 = \frac{2.267407 - 5 + 1.873407}{3} \approx -0.286128 \) - Continue iterando até que as mudanças em \( x \), \( y \) e \( z \) sejam menores que \( 0.1 \). 4. Resultado Final: Após várias iterações, você deve encontrar valores que convergem. Lembre-se de arredondar para seis casas decimais. Se precisar de mais ajuda com as iterações ou com os cálculos, é só avisar!