Para mostrar que o trabalho realizado pela força gravitacional depende exclusivamente dos raios \( R_1 \) e \( R_2 \), precisamos considerar a natureza do campo de força gravitacional dado. A força gravitacional é expressa como: \[ F = -\frac{1}{(x^2 + y^2 + z^2)^2} (x, y, z) \] O trabalho \( W \) realizado pela força ao mover uma partícula de um ponto \( (x_1, y_1, z_1) \) para \( (x_2, y_2, z_2) \) é dado pela integral de linha: \[ W = \int_{C} F \cdot dr \] onde \( dr \) é o vetor diferencial de deslocamento ao longo da trajetória \( C \). Como a força gravitacional é conservativa, o trabalho realizado depende apenas dos estados inicial e final, e não do caminho percorrido. Isso significa que o trabalho pode ser expresso em termos das energias potenciais associadas aos pontos \( (x_1, y_1, z_1) \) e \( (x_2, y_2, z_2) \). A energia potencial gravitacional \( U \) em um ponto a uma distância \( R \) da origem é dada por: \[ U(R) = -\frac{1}{R} \] Assim, o trabalho realizado ao mover a partícula de \( R_1 \) para \( R_2 \) é: \[ W = U(R_1) - U(R_2) = -\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \] Portanto, o trabalho depende apenas dos raios \( R_1 \) e \( R_2 \), e não da trajetória seguida. Se você tiver alternativas específicas para escolher, por favor, forneça-as para que eu possa ajudá-lo a identificar a correta.