Para resolver a expressão \((\frac{1}{5} a^2b - 2ab^4)^2\), vamos aplicar a fórmula do quadrado da diferença, que é dada por: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Aqui, temos: - \(a = \frac{1}{5} a^2b\) - \(b = 2ab^4\) Agora, vamos calcular cada parte: 1. \(a^2\): \[ \left(\frac{1}{5} a^2b\right)^2 = \frac{1}{25} a^4b^2 \] 2. \(-2ab\): \[ -2 \cdot \frac{1}{5} a^2b \cdot 2ab^4 = -\frac{4}{5} a^3b^5 \] 3. \(b^2\): \[ (2ab^4)^2 = 4a^2b^8 \] Agora, juntando tudo, temos: \[ \frac{1}{25} a^4b^2 - \frac{4}{5} a^3b^5 + 4a^2b^8 \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{20} a^4b^2 - \frac{1}{5} a^3b^5 + 4 a^2b^6 \) b) \( \frac{1}{25} a^4b^2 - \frac{2}{5} a^3b^5 + 8 a^2b^8 \) c) \( \frac{1}{25} a^4b^2 - \frac{4}{5} a^3b^5 + 4 a^2b^8 \) d) \( \frac{1}{25} a^4b^2 - \frac{4}{5} a^2b^4 + 4 a^2b^6 \) e) \( \frac{1}{25} a b^2 - \frac{4}{5} a^3b^5 + 4 a b^8 \) A alternativa que corresponde ao resultado que encontramos é a c) \( \frac{1}{25} a^4b^2 - \frac{4}{5} a^3b^5 + 4 a^2b^8 \). Portanto, a resposta correta é a c).