Ponto de intersecção da reta r e s como descrita abaixo: r: x"-3 + 5t Y = 3t, t E IR e s:y= -2x + 1

Para encontrar o ponto de interseção das retas \( r \) e \( s \), precisamos igualar as equações. A reta \( r \) é dada por: - \( x = 3 + 5t \) - \( y = 3t \) A reta \( s \) é dada por: - \( y = -2x + 1 \) Substituímos \( x \) da reta \( r \) na equação da reta \( s \): 1. Substituindo \( x \): \[ y = -2(3 + 5t) + 1 \] \[ y = -6 - 10t + 1 \] \[ y = -5 - 10t \] 2. Agora, igualamos as duas expressões para \( y \): \[ 3t = -5 - 10t \] 3. Resolvendo para \( t \): \[ 3t + 10t = -5 \] \[ 13t = -5 \] \[ t = -\frac{5}{13} \] 4. Agora, substituímos \( t \) de volta na equação de \( r \) para encontrar \( x \) e \( y \): \[ x = 3 + 5\left(-\frac{5}{13}\right) = 3 - \frac{25}{13} = \frac{39}{13} - \frac{25}{13} = \frac{14}{13} \] \[ y = 3\left(-\frac{5}{13}\right) = -\frac{15}{13} \] Portanto, o ponto de interseção das retas \( r \) e \( s \) é: \[ \left(\frac{14}{13}, -\frac{15}{13}\right) \]