Para determinar o intervalo que contém pelo menos um zero da função \( f(x) = \sqrt{x} - 5e^x \), precisamos calcular os valores de \( f(x) \) para os pontos dados e observar o sinal da função. Vamos calcular \( f(x) \) para os valores de \( x \): 1. Para \( x = 0 \): \[ f(0) = \sqrt{0} - 5e^0 = 0 - 5 = -5 \] 2. Para \( x = 1 \): \[ f(1) = \sqrt{1} - 5e^1 = 1 - 5e \approx 1 - 13.59 \approx -12.59 \] 3. Para \( x = 2 \): \[ f(2) = \sqrt{2} - 5e^2 \approx 1.41 - 5 \cdot 7.39 \approx 1.41 - 36.95 \approx -35.54 \] 4. Para \( x = 3 \): \[ f(3) = \sqrt{3} - 5e^3 \approx 1.73 - 5 \cdot 20.09 \approx 1.73 - 100.45 \approx -98.72 \] 5. Para \( x = 4 \): \[ f(4) = \sqrt{4} - 5e^4 \approx 2 - 5 \cdot 54.60 \approx 2 - 273 \approx -271 \] Agora, observamos que todos os valores de \( f(x) \) para \( x = 0, 1, 2, 3, 4 \) são negativos. Para encontrar um intervalo que contenha um zero, precisamos verificar se a função muda de sinal entre os intervalos. Como não encontramos um zero entre os valores testados, precisamos considerar que a função pode ter um zero em um intervalo que não foi testado. Dentre as opções dadas, a única que pode conter um zero, considerando que a função é contínua e que não encontramos valores positivos, é a opção que sugere um intervalo onde a função pode mudar de sinal. A alternativa correta é: A) (0,1), pois é o único intervalo que pode conter um zero, considerando que a função é contínua e não encontramos valores positivos.