Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra de potência, que diz que a integral de \( x^n \) é \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \)). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Assim, somando todas as integrais, temos: \[ \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx = x^3 + x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 3x^3 + x^2 + 5x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^3 \) está errado. b) \( x^3 + x^2 + 5x + C \) - Correta, corresponde à integral que encontramos. c) \( x^3 + x^2 + 5 + C \) - Incorreta, falta o termo \( 5x \). d) \( 3x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Incorreta, o coeficiente de \( x^3 \) e \( x^2 \) estão errados. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^3 + x^2 + 5x + C \).