Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? a) f'(x) = 2ln(x) b) f'(x) = 2x/(x^2 + 1) c) f'(x) = 2x/(2x^2 + 1) d) f'(x) = 2x/(2x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 + 1 \): \[ u' = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( f'(x) = 2\ln(x) \) - Incorreta. b) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \) - Correta. c) \( f'(x) = \frac{2x}{2x^2 + 1} \) - Incorreta. d) \( f'(x) = \frac{2x}{2x} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} \).