Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 4 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 5x^2 \) é \( \frac{5}{3}x^3 \). 3. A integral de \( -3x \) é \( -\frac{3}{2}x^2 \). 4. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Agora, somando todas as integrais, temos: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 4x + C \) - Incorreta. b) \( x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 4x + C \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x^2 + C \) - Incorreta. Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. A integral correta é: \[ \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 4x + C \] Parece que você precisa revisar as opções ou a pergunta, pois não há uma alternativa correta.