Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 15 provas), cada uma com duas possibilidades (corrigir corretamente ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (15 provas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (12 correções corretas), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,8), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 15 \) 2. \( k = 12 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{15}{12} = \frac{15!}{12!(15-12)!} = \frac{15!}{12!3!} = 455 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 12) = 455 \times (0,8)^{12} \times (0,2)^{3} \] Calculando \( (0,8)^{12} \) e \( (0,2)^{3} \): - \( (0,8)^{12} \approx 0,0687 \) - \( (0,2)^{3} = 0,008 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 12) \approx 455 \times 0,0687 \times 0,008 \approx 0,250 \] Assim, a probabilidade de que ele corrija exatamente 12 provas corretamente é aproximadamente 0,25. Analisando as alternativas: a) 0.2 b) 0.3 c) 0.4 d) 0.5 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a) 0.2. Portanto, a resposta correta é a) 0.2.