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05) O Departamento de Fiscalização de Trânsito dispõe de dez fiscais, sendo 5 do sexo masculino e 5 do sexo feminino. Pretende criar uma equipe com 3 fiscais sorteados ao acaso. Qual é a probabilidade de os componentes da equipe serem do mesmo sexo?

a) 1/6.
b) 1/5.
c) 1/4.
d) 1/3.
e) 1/2.
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Portuguesando

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que todos os fiscais sorteados sejam do mesmo sexo. 1. Total de fiscais: 10 (5 masculinos e 5 femininos). 2. Total de maneiras de escolher 3 fiscais de 10: Isso é dado pela combinação \( C(10, 3) \). \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] 3. Maneiras de escolher 3 fiscais do mesmo sexo: - Para os fiscais masculinos: \( C(5, 3) \) - Para os fiscais femininos: \( C(5, 3) \) \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Portanto, as maneiras de escolher 3 fiscais do mesmo sexo (masculinos ou femininos) são: \[ 10 \text{ (masculinos)} + 10 \text{ (femininos)} = 20 \] 4. Probabilidade de todos serem do mesmo sexo: \[ P(\text{mesmo sexo}) = \frac{\text{número de maneiras de escolher 3 do mesmo sexo}}{\text{total de maneiras de escolher 3}} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \] Portanto, a probabilidade de que todos os componentes da equipe sejam do mesmo sexo é: a) 1/6.

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