Para resolver essa questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Bruno criou uma senha de quatro algarismos. 2. Os números 1 e 3 não foram utilizados. 3. Os algarismos das extremidades da senha são iguais. 4. Os números formados pelos dois primeiros algarismos, pelos dois algarismos centrais e pelos dois últimos algarismos devem ser múltiplos de 13. Como os algarismos das extremidades são iguais, vamos chamá-los de \( x \). Assim, a senha pode ser representada como \( x y y x \), onde \( y \) é o algarismo central. Os algarismos disponíveis são 0, 2, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 (já que 1 e 3 não podem ser usados). Agora, precisamos que os números \( xy \), \( yy \) e \( yx \) sejam múltiplos de 13. Vamos considerar as opções de soma do maior algarismo com o menor: - Se \( x = 0 \), não é válido, pois não pode ser o primeiro algarismo. - Se \( x = 2 \), então \( y \) pode ser 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. A soma \( 2 + y \) varia de 6 a 11. - Se \( x = 4 \), então \( y \) pode ser 0, 2, 5, 6, 7, 8 ou 9. A soma \( 4 + y \) varia de 4 a 13. - Se \( x = 5 \), então \( y \) pode ser 0, 2, 4, 6, 7, 8 ou 9. A soma \( 5 + y \) varia de 5 a 14. - Se \( x = 6 \), então \( y \) pode ser 0, 2, 4, 5, 7, 8 ou 9. A soma \( 6 + y \) varia de 6 a 15. - Se \( x = 7 \), então \( y \) pode ser 0, 2, 4, 5, 6, 8 ou 9. A soma \( 7 + y \) varia de 7 a 16. - Se \( x = 8 \), então \( y \) pode ser 0, 2, 4, 5, 6, 7 ou 9. A soma \( 8 + y \) varia de 8 a 17. - Se \( x = 9 \), então \( y \) pode ser 0, 2, 4, 5, 6, 7 ou 8. A soma \( 9 + y \) varia de 9 a 17. Agora, analisando as opções de resposta: A soma do maior algarismo com o menor deve ser igual a: - A 8: Não é possível. - B 9: \( 9 + 0 \). - C 10: \( 8 + 2 \). - D 11: \( 9 + 2 \) ou \( 7 + 4 \). - E 12: \( 9 + 3 \) (não pode, pois 3 não é utilizado). A soma que se encaixa nas condições dadas é a opção B (9) e a opção D (11). Entretanto, como a questão pede a soma do maior e menor algarismo, a resposta correta é a opção D) 11, pois é a única que se encaixa nas condições de múltiplos de 13 e soma dos algarismos.