Para calcular a força gravitacional exercida pela barra homogênea sobre a partícula, podemos usar o conceito de integração, já que a barra é composta por infinitos elementos de massa. 1. Defina a massa linear da barra: A massa linear \( \lambda \) da barra é dada por: \[ \lambda = \frac{M}{L} \] 2. Considere um elemento diferencial da barra: Vamos considerar um elemento diferencial \( dx \) da barra, localizado a uma distância \( x \) do extremo mais próximo da partícula. A massa desse elemento é: \[ dm = \lambda \, dx = \frac{M}{L} \, dx \] 3. Calcule a força gravitacional diferencial: A força gravitacional \( dF \) exercida pelo elemento \( dm \) sobre a partícula de massa \( m \) é dada pela Lei da Gravitação Universal: \[ dF = \frac{G \, dm \, m}{r^2} \] onde \( r \) é a distância entre o elemento \( dm \) e a partícula. Para um elemento localizado a uma distância \( x \) da extremidade da barra, a distância \( r \) é: \[ r = \sqrt{h^2 + x^2} \] 4. Substitua \( dm \) e \( r \) na expressão de \( dF \): \[ dF = \frac{G \, \left(\frac{M}{L} \, dx\right) \, m}{h^2 + x^2} \] 5. Integre ao longo da barra: A força total \( F \) é obtida integrando \( dF \) de \( x = 0 \) a \( x = L \): \[ F = \int_0^L \frac{G \, \frac{M}{L} \, m}{h^2 + x^2} \, dx \] 6. Resolva a integral: A integral a ser resolvida é: \[ F = \frac{G \, M \, m}{L} \int_0^L \frac{1}{h^2 + x^2} \, dx \] A integral \( \int \frac{1}{a^2 + x^2} \, dx \) resulta em \( \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) \). Portanto: \[ F = \frac{G \, M \, m}{L} \cdot \frac{1}{h} \left[ \tan^{-1}\left(\frac{L}{h}\right) - \tan^{-1}(0) \right] \] \[ F = \frac{G \, M \, m}{L \, h} \tan^{-1}\left(\frac{L}{h}\right) \] Assim, a força gravitacional exercida pela barra sobre a partícula é: \[ F = \frac{G \, M \, m}{L \, h} \tan^{-1}\left(\frac{L}{h}\right) \]