Para resolver essa questão, vamos analisar as duas partes separadamente. 1. Velocidade do projétil quando estiver "muito longe da Terra": Quando um projétil é lançado para cima, ele perde velocidade devido à gravidade até que atinja a altura máxima. Quando ele está "muito longe da Terra", a velocidade se torna zero, pois ele para antes de começar a cair de volta. Portanto, a velocidade do projétil quando estiver "muito longe da Terra" é 0 m/s. 2. Altura máxima com velocidade inicial de 8 km/s: Para encontrar a altura máxima, podemos usar a fórmula da energia cinética e potencial. A energia cinética inicial (Ec) é dada por: \[ Ec = \frac{1}{2} m v^2 \] Onde \( v = 8 \, \text{km/s} = 8000 \, \text{m/s} \). A energia potencial gravitacional (Ep) na altura máxima é dada por: \[ Ep = mgh \] Onde \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente \( 9,81 \, \text{m/s}^2 \)) e \( h \) é a altura máxima. Na altura máxima, toda a energia cinética se transforma em energia potencial: \[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \] Podemos cancelar \( m \) (desde que \( m \neq 0 \)): \[ \frac{1}{2} v^2 = gh \] Agora, isolando \( h \): \[ h = \frac{v^2}{2g} \] Substituindo \( v = 8000 \, \text{m/s} \) e \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \): \[ h = \frac{(8000)^2}{2 \times 9,81} \approx \frac{64000000}{19,62} \approx 3261005,1 \, \text{m} \] Portanto, a altura máxima que o projétil atinge com uma velocidade inicial de 8 km/s é aproximadamente 3.261.005,1 metros ou 3.261 km.