Considere o grupo (Z_9,+ ). Assinale a alternativa correta. A) ⟨4⟩={0,4,8} B) ⟨7⟩=Z_9 C) ⟨6⟩={0,6} D) ⟨3⟩={3,6} E) ⟨2⟩={0,2,4}

Para resolver essa questão, precisamos entender o que significa ⟨a⟩ em um grupo, que é o subgrupo gerado pelo elemento a. No caso do grupo (Z_9, +), estamos lidando com a adição módulo 9. Vamos analisar cada alternativa: A) ⟨4⟩ = {0, 4, 8} - Gerando com 4: 0, 4, 8 (4 + 4 = 8, 8 + 4 = 12 ≡ 3 mod 9, e assim por diante). Esta alternativa está correta. B) ⟨7⟩ = Z_9 - Gerando com 7: 0, 7, 5, 2, 9 (7 + 7 = 14 ≡ 5 mod 9, 5 + 7 = 12 ≡ 3 mod 9, etc.). Esta alternativa não está correta, pois não gera todos os elementos de Z_9. C) ⟨6⟩ = {0, 6} - Gerando com 6: 0, 6, 12 ≡ 3 mod 9, e assim por diante. Esta alternativa não está correta, pois não gera todos os elementos. D) ⟨3⟩ = {3, 6} - Gerando com 3: 0, 3, 6, 9 ≡ 0 mod 9, e assim por diante. Esta alternativa não está correta, pois gera mais elementos. E) ⟨2⟩ = {0, 2, 4} - Gerando com 2: 0, 2, 4, 6, 8 (2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8, 8 + 2 = 10 ≡ 1 mod 9, etc.). Esta alternativa não está correta, pois gera mais elementos. Portanto, a alternativa correta é a) ⟨4⟩ = {0, 4, 8}.